Алексей Солдатов — один из родоначальников компьютерного моделирования в квантовой химии, применяемого сейчас в различных инновационных разработках — от конструирования новых материалов до фармакологии. В 1990-е возглавлял вычислительный центр Курчатовского института, где запустили первую в России научную сеть «Релком» с выходом в Интернет. Она стала крупнейшей на территории бывшего СССР телекоммуникационной сетью и одновременно основой будущего российского сегмента сети Интернет.
В 1992 году ученый создал первого в России интернет-провайдера с таким же названием, а также основал РосНИИРОС (Российский научно-исследовательский институт развития общественных сетей).