Теория представлений и арбузная теорема

Любовь к алгебре впервые проявилась в нем благодаря интересу к японской задачке Цурукамэдзан (鶴亀算, первый иероглиф цуру означает «журавль», второй камэ — «черепаха», а последний иероглиф «дзан» в этом слове означает «счет/считать /математика»), в которой нужно подсчитать число черепах и журавлей, зная общее число голов и ног. С тех пор ему всегда нравилось находить общий метод для решения задач определенного типа. (Об этой задачке, кстати, пишет и Харуки Мураками в романе «Мой любимый Sputnik».)

«Более полувека Масаки Касивара меняет и мощно обогащает область алгебраического анализа и теории представлений. Его деятельность продолжает быть передним краем современной математики и вдохновлять поколения исследователей», — отметила президент Норвежской академии наук и литературы профессор антропологии Аннелин Эриксен (Annelin Eriksen).

Церемония награждения лауреата состоится в Осло 20 мая 2025 года. Напомним, что эта премия была учреждена в 2001 году правительством Норвегии и составляет в денежном эквиваленте 7,5 млн норвежских крон (более 710 тыс. долларов США). Премия присуждается Норвежской академией наук и литературы и вручается королем Норвегии Харальдом V.

Тщательная процедура отбора нового лауреата Абелевской премии проводится Абелевским комитетом, состоящим из пяти всемирно признанных математиков. Главой комитета всегда является один из лучших норвежских математиков (каждые четыре года его место занимает кто-то другой), а четверо других коллег отбираются по рекомендации Международного математического союза и Европейского математического общества (на два года с возможностью пролонгации еще на два). Самовыдвинуться на Абелевскую премию невозможно, однако выдвинуть талантливого математика могут его коллеги или организации. 

Деньги, ежегодно выделяемые Министерством образования и исследований Норвегии в Академию наук, разделяются на три составляющих. Первые две — это награда лауреату(ам) и финансирование мероприятий, связанных с награждением, а третья (к которой относятся весьма серьезно) — к популяризации математики среди детей и юношества. Перед лучшими юными математиками Норвегии, ежегодно собирающимися во время Абелевской недели в здании Академии наук в Осло, выступают лучшие математики мира: читают короткие лекции, ведут диалог, отвечают на вопросы.

За 22 года вручения премии (с 2003 года) Абелевскую премию присудили трем нашим соотечественникам. Первым россиянином, лауреатом этой награды, в 2009 году стал Михаил Громов за «революционный вклад в геометрию». В 2014 году Яков Синай получил премию за «фундаментальный вклад в теорию динамических систем, эргодическую теорию и математическую физику». В 2020 году лауреату премии Филдса (1978) Григорию Маргулису была присуждена Абелевская премия за «пионерский вклад в использование методов от теории вероятностей до динамики в теорию групп, теорию чисел и комбинаторику».

…Новоиспеченный лауреат родился 30 января 1947 года. В ходе учебы в Токийском университете его научным руководителем стал выдающийся математик Микио Сато (1928–2023), которого отличала глубина и оригинальность идей. 

Идя по стопам учителя, уже в своей магистерской диссертации 1970 года Масаки Касивара заложил основы алгебраической теории D-модулей — новаторского подхода для изучения систем дифференциальных уравнений в частных производных с помощью алгебраического анализа. Его диссертация имела глобальное влияние, даже несмотря на то, что следующую четверть века она так и не была переведена с японского. Столь ранний взлет на математический Олимп сближает его с норвежским математиком Нильсом Абелем (1802–1829), в честь которого и была учреждена Абелевская премия.

В 1971 году Касивара начал работу в Исследовательском институте математических наук Киотского университета, где он продолжил с Микио Сато развивать алгебраический анализ. И в том же году он познакомился с французским математиком Пьером Шапира, благодаря которому началось его сотрудничество с университетом города Ницца (с 2019-го — университетом Лазурного Берега / Université Côte d'Azur). Вместе с Такахиро Каваи они провели там некоторое время, и в 1973 году Сато, Каваи и Касивара опубликовали новаторскую статью, на которую часто ссылаются как на «статью SKK/SKK paper» (по первым буквам их фамилий), в которой трое талантливых математиков доказали две важных теоремы. Защитив в 1974 году Ph.D. в Киотском университете, герой нашего рассказа стал ассоциированным профессором Университета города Нагоя.

В 1977 году он занимается исследованиями в Массачусетском технологическом институте (США), а в 1978 году возвращается в Японию, где работает и по сей день в Исследовательском институте математических наук Киотского университета. Он был его директором с 2002 по 2003 год и с 2007 по 2009-й. В 2010 году он вышел на пенсию и продолжает там свои исследования как профессор emeritus. Когда Касивара стал лауреатом медали Чженя, то часть призовых денег направил в свой институт. С 2019 года и по настоящее время он также является профессором (Program Specific Professor) Института передовых исследований Киотского университета, специально созданного как хаб наиболее важных исследований мирового уровня.

В 1980 году Касивара использовал теорию D-модулей для доказательства проблемы Римана–Гильберта, гипотезы о существовании системы дифференциальных уравнений, десятилетиями влияющей на развитие математики. В 1981 году он получил «японского Филдса» — премию Иянаги Японского математического общества для математиков до 40 лет, добившихся исключительных математических успехов.

В пресс-релизе Абелевского комитета отмечается, 

За годы своей работы Касивара сотрудничал с более чем 70 математиками в области алгебраического анализа и теории представлений. И он не только фиксировал свои результаты в многочисленных публикациях, но и не раз делился своими неопубликованными идеями с коллегами, чтобы те могли их развить дальше. Такова, например, теорема Касивары о разрезании арбуза, объединившая гиперфункции, векторные поля и аналитические волновые фронты.

Помимо премии Иянаги 1981 года, Касивара не раз становился лауреатом многих научных наград. В 2007 году стал членом Японской академии наук. В 2018 году на Международном математическом конгрессе Масаки Касивара был награжден Медалью Чженя Международного математического союза за выдающиеся достижения в области математики.

Более 40 лет (с 1981 года) Масаки Касивара счастливо женат на Хироко Касиваре. Как сообщает Абелевский комитет, в свободное время лауреату нравится играть в настольный теннис. Однако в комментарии «Новой газете» он рассказал о другом своем интересе.

Благодарим Норвежскую академию наук и литературы и Институт передовых исследований Киотского университета (Япония) за предоставленные материалы.