От частного к общему

Аномалии на выборах в России изучали многие, в том числе и статистическими методами — как, например, метод Шпилькина*. Зачем же нужно это исследование? Потому что выборы фальсифицировать не так просто: если результат рисуют, то его рисуют не сверху, а на избирательных участках, каковых в России больше 90 тысяч. Только представьте: как побудить всех этих бюджетников массово рисовать голоса или вбрасывать бюллетени? Это требует большой работы. Работы по захвату контроля над избирательной системой в России. В этом исследовании мне удалось — как минимум частично — найти ответ на вопрос, как именно власть получает на выборах необходимый результат.

В октябре 2024 года издание «Люди Байкала»* писало про двух уволенных директрис сельских школ в Иркутской области из-за низкого результата на выборах мэра. Это вызвало довольно широкий медийный резонанс, и женщин восстановили в должности — ведь речь не просто об увольнении с избирательного участка, речь об увольнении с обычной работы. Это не единственный случай: в марте 2024 года SOTA.vision* опубликовало видео, на котором член избиркома в Краснодаре говорит, что его могут уволить, если он не обеспечит нужную явку. Это было на президентских выборах. Тот же мужчина на видео говорит, что знает случай с увольнением директора одной школы.

Истории с увольнениями директоров довольно резонансные, но это частные случаи. Кроме того, про увольнения конкретно с УИКов мы можем не знать, ведь это что-то менее скандальное и к тому же может быть замаскировано под обычную смену составов комиссий — председателя могут просто не продлить в должности. Статистический же анализ показывает не частные случаи, а общую картину: если случаев очень много и речь идет об общей тенденции, которая распространена по всей избирательной системе, гипотеза подтверждается.

Для исследования я использовал базу данных другого электорального аналитика, Ивана Шукшина*, который регулярно парсил составы УИКов — спасибо ему за это. Они доступны на сайте.

Смещенное распределение

Возьмем все избирательные участки в каком-нибудь регионе и поделим на две группы: те, на которых председателей уволили после выборов, и те, где их не уволили (сноска 1). Сама по себе смена председателей — это обычный регулярный процесс. Составы УИКов сменяются раз в несколько лет — обычно это пять лет, но никогда не больше (сноска 2). Поскольку между президентскими выборами прошло шесть лет, то в любом случае формировались новые составы комиссий, только где-то оставили того же председателя, а где-то нет. При этом смена председателей не должна зависеть от результатов выборов — то есть между этими двумя группами не должно быть статистически значимой разницы в проценте голосов за Путина или в явке.

Но разница есть. Взгляните, например, на Волгоградскую область (график 1). Здесь показаны два распределения: розовое — это распределение результатов по УИКам, где остались те же председатели после выборов (сноска 3), а синее — по УИКам, где председатели сменились. Темно-синяя/фиолетовая часть — это их пересечение. Можно заметить, что розовое распределение значительно смещено вправо относительно синего.

О чем это говорит? О том, что на участках, где председателей уволили, была тенденция более низкого результата: и процента за Путина, и явки. Иначе говоря, чем ниже официальная поддержка Путина или явка, тем выше шанс быть уволенным.

Но увидеть разницу визуально, конечно, недостаточно. Важно то, что разница между этими двумя группами УИКов имеет огромную статистическую значимость: для процента за Путина p-value = 1,84*10^(-12), а для явки — 2,09*10^(-7).

Но этого тоже недостаточно. В исследованиях фальсификаций выборов местность часто делят на городскую и сельскую, ведь в селах поддержка власти зачастую выше, как и явка на выборы. Что, если в городах просто чаще меняли составы УИКов, но не потому, что там ниже процент за Путина, а просто из-за каких-то внутренних перестановок? Тогда результат на графике был бы тот же.

Поэтому я рассмотрел городскую и сельскую местность по отдельности (графики 2, 3). Результат сохранился: и в городах, и в селах розовое распределение смещено вправо, а различие между группами снова имеет высокую статзначимость (p-value < 1%).

Сколько таких регионов?

Этот результат применим далеко не только для Волгоградской области, а почти для половины регионов России. А именно — для 41. При этом обратного эффекта не наблюдается практически нигде (кроме двух областей) (сноска 4). Здесь я считал все те регионы, у которых есть статзначимое отличие (сноска 5) хотя бы в одном из четырех показателей: процент за Путина и явка, отдельно в городской и сельской местности (сноска 6). То есть сюда входят также и те регионы, где тенденция с увольнениями видна только в сельской местности или где условием для увольнения была конкретно низкая явка. Например, в Москве увольнения зависят только от официальной поддержки Путина (p-value = 6,06*10^(-6)), а для явки статзначимого отличия нет.

Отдельно выделяются 15 регионов, в которых эта закономерность соблюдается везде или почти везде — как минимум в трех из этих четырех показателей (сноска 7). В том числе это Санкт-Петербург, Московская область, Ленинградская область, Белгородская область, Ростовская область, Башкортостан, Татарстан и другие. Например, на графике 4 можно увидеть Брянскую область (городскую местность), которая тоже входит в число этих 15 регионов. У явки (третий подграфик) видно, что пик розового распределения заметно правее, чем у синего распределения. Самый левый подграфик показывает и явку, и процент за Путина сразу (одна точка — это один УИК). Если приглядеться, то можно увидеть, что справа сверху синие точки встречаются реже, чем слева внизу.

Группа «честных» и группа «нечестных»

Что интересно, многие исследователи писали о том, что результаты честных выборов должны иметь нормальное распределение — то есть с одним пиком и в форме колокола. В России же порой наблюдается бимодальное распределение (с двумя пиками), и ряд ученых объясняет это существованием двух групп участков: «честных» и «нечестных» (сноска 8), то есть на примере Брянской области левый пик распределения (с низкой явкой) — это «честные» участки, а правый — «нечестные».

Интересно это потому, что мой вывод хорошо соотносится с данной гипотезой. И является дополнительным аргументом в защиту существующих статистических методов определения аномалий на выборах.

Посудите сами. В той же Брянской области итоговое распределение явки имеет два пика: левый «достался» от группы участков с уволенными председателями, а правый — от группы с оставшимися (см. график 5: пики отмечены синей и розовой пунктирными линиями). Если увольняют честных, то левый пик действительно соответствует кластеру честных участков.

Или, например, на графике 6 можно увидеть похожий случай для отдельно взятой Казани — здесь два разных пика наблюдаются уже не у явки, а у процента голосов за Путина. Только левый пик выше у синего распределения, а правый — у розового.

Почему при этом все равно увольняют тех, кто на правом пике? Потому что помимо мотивированных увольнений есть еще регулярная смена составов УИКов. Для нас тут важно именно то, что слева их увольняют чаще, чем справа.

Все это происходило лишь после 2018 года — когда исследователи и журналисты уже активно писали о возможных подтасовках на выборах. Вполне возможно, что увольнения были распространены и раньше. Но к выборам 2024 года участков, где раньше был низкий результат, в стране осталось еще меньше, так что реальный процент поддержки власти стало оценить почти невозможно.

Федор Добрынин

1. Во вторую группу входят также и те, кто переместился на другой участок или должность. Но таких меньшинство. В первой же группе те, кого уволили насовсем.

2. Регион может установить иной срок, но не больший пяти лет — ст. 27 ч. 2 ФЗ-67 от 12.06.2002.

3. К моменту следующих выборов, в 2024 году. Мы смотрели на изменения в составах комиссий между 15 февраля 2018 года и 14 марта 2024 года.

4. Это Новосибирская и Омская области. Почему там сложилась такая особенность — сказать сложно. Однако тот факт, что в прямую сторону эффект работает в 41 регионе, а в обратную — всего в двух, говорит о том, что выводы должны быть верными, и эти закономерности — не совпадение, а общая тенденция.

5. На уровне значимости 5%, то есть p-value < 0.05.

6. Я не рассматривал случаи, когда в регионе (в соответствующей местности) меньше 200 УИКов — иначе слишком мало наблюдений для статистического анализа.

7. Или в обоих, если речь идет о городе федерального значения и сельской местности там нет (то есть, показателя всего два, а не четыре).

8. Так, например, Рубен Ениколопов, Константин Сонин* и их коллеги, исследуя выборы в Госдуму 2011 года в Москве, обнаружили, что бимодальное распределение, которое наблюдалось по всей Москве, становится унимодальным при рассмотрении только тех УИКов, на которых были независимые наблюдатели и не было зафиксировано нарушений. Второй пик в этом случае исчез. Авторы предположили, что он соответствовал множеству «нечестных» УИКов.

* Минюст РФ внес в реестр «иноагентов».